I) Qu’est-ce que le cryptage asymétrique ?

   Le système de cryptage asymétrique est un moyen puissant de chiffrer des données personnelles. Aujourd'hui, il nous entoure sans même que nous le sachions. Il est dans nos cartes bancaires, nos transactions, nos messageries, nos logiciels... Bref partout !

   Ce système a été inventé en 1977 par trois mathématiciens : Ron Rivest, Adi Shamir et Len Adleman d’où l’acronyme RSA, la première lettre de leurs noms.

   En chiffrement il existe deux moyens majeurs de coder, le cryptage symétrique qui utilise la même clé pour coder et décoder, et le cryptage asymétrique qui utilise deux clés, une pour coder et l’autre pour déchiffrer. Pour comparer simplement, en cryptage symétrique, vous prenez un coffre, vous le fermez avec une clé x puis vous l'envoyez au destinataire qui l'ouvrira avec la même clé x. Avec le cryptage asymétrique, votre destinataire mettrait des coffres ouverts à disposition de tous, vous mettez votre message dedans puis le fermez à l'aide de la clé x fournit avec, qui est la même pour tous. Désormais seul votre destinataire sera en mesure de l'ouvrir avec sa clé y qui n'ouvre que ses coffres.

   Pour le cryptage asymétrique on appellera clé publique celle qui sert à fermer le coffre et clé privée celle qui sert à l’ouvrir. La clé publique est à disposition dans un annuaire, la clé privée elle ne doit être connue que de son propriétaire, il ne doit en aucun cas la transmettre à quelqu’un d’autre car cette personne serait alors en mesure de déchiffrer les messages qui ne lui sont pas destinés.

   Nous utiliserons les personnages emblématiques de la cryptographie c’est-à-dire Alice et Bob (A et B).

   Alice veut communiquer un message à Bob, elle prend donc la clé publique de Bob et crypte son message avec. Une fois crypté, Alice ne peut plus le décrypter avec la clé publique de Bob. Lui seul sera en mesure de le déchiffrer avec sa clé privée.

   L’avantage d’un tel système est que tout le monde pourra envoyer des messages à Bob et Bob sera le seul à pouvoir les comprendre; De plus il n’y a pas besoin d’envoyer une clé secrète qui pourrait être interceptée pendant cette opération. Autre point clé : ce système utilise des fonctions à sens uniques qui sont simples à appliquer mais rendent l’opération inverse extrêmement compliquée sans une aide extérieure, c’est-à-dire la clé privée.

II) Créez votre propre système de chiffrement asymétrique :

   Armez-vous d’une feuille, d’une calculette, et de courage.

   Tout d’abord pour créer la clé publique vous devrez choisir deux nombres premiers que l’on appellera P et Q

          On choisira ici P= 79 et Q= 41

   Vous allez multiplier ces nombres entre eux et obtenir N

          N= P*Q= 79*41=3239

   Ensuite nous devons obtenir M= (P-1)*(Q-1) Ce nombre est l’indicatrice d’Euler, Il permet de connaître le nombre d’entier naturels qui sont inférieurs ou égaux à N et qui lui sont premiers

          M= (79-1)*(41-1)= 3120

   Nous devons maintenant obtenir C qui sera premier avec M

C=7 (par exemple)

         Voici la clé publique ( C , N )

   Ici ( 7 , 3239 )

   Passons maintenant à la clé privée, celle que vous seul devez connaître. Nous allons tout d’abord calculer U qui sera la clé d’inversement de cette fonction. Nous allons chercher U à l'aide de l'identité de Bachet-Bezout qui affirme que : C*U + M*V = 1 uniquement si C et M sont premiers entre eux; ce qui est le cas ici

   Pour déterminer U un algorithme est à votre disposition ici (tuxweb79.free.fr/Bezout_win.zip)

         Ici on trouve U = 1783

(Une fois le logiciel téléchargé ouvrez son dossier puis appuyez sur clique droit et majuscule, une fenêtre de contrôle va s'ouvrir, tapez ensuite « Bezout.exe » et insérez C et M puis appuyez sur entrée ; ATTENTION si le résultat affiché est négatif l’algorithme ne fonctionnera pas ; pour y remédier écrivez « -rsa » devant C et M)

   Nous avons désormais notre clé privée ( U , N )

          Donc ( 1783 , 3239 )

III) Apprenez à utiliser la clé de cryptage publique :

   La première étape consistera à transformer votre messages en valeurs numériques, pour cela nous allons utiliser la table caractères ASCII ( plus de caractères ici ).